Vraag 2Piano
5 punten

In de twintigste eeuw is de digitale piano ontwikkeld. Dit instrument, dat ook 88 toetsen heeft, bootst een gewone piano na. Bij digitale piano's wordt een andere nummering voor de toetsen gebruikt: elke toets van de digitale piano heeft een zogeheten MIDI-nummer. Zie figuur 3, waarin de eerste vijftien toetsen met de bijbehorende MIDI-nummers zijn getekend.

De frequentie van de toon die bij een bepaalde toets hoort, kan worden berekend met de volgende formule: f=4402112(m69)f = 440 \cdot 2^{\frac{1}{12}(m - 69)} Hierin is ff de frequentie van de toon in Hz en mm het MIDI-nummer van de bijbehorende toets.

Algemeen wordt gesteld dat het menselijk gehoor in staat is om tonen met een frequentie tussen 20 Hz en 20 000 Hz waar te nemen.

Figuur 1 bij vraag 2
Klik om te vergroten
Figuur 2 bij vraag 2
Klik om te vergroten

Iemand wil daarom de digitale piano uitbreiden met een aantal toetsen met MIDI-nummers zodat zoveel mogelijk tonen met frequenties tussen 20 Hz en 20 000 Hz voorkomen. Bereken met bovenstaande formule hoeveel toetsen zo'n piano dan zal hebben.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling