Vraag 9Windmolens
4 punten

We gaan nu weer kijken naar windmolens in het algemeen. Een windmolen kan niet alle energie uit de wind halen, want dan zou de lucht achter de windmolen stilstaan. Het blijkt dat de maximale hoeveelheid energie die een windmolen uit de wind kan halen alleen afhangt van de verhouding tussen de windsnelheden vóór en achter de molen, dus de verhouding tussen vv en ww.

Stel p=wvp = \dfrac{w}{v}. Dan kan formule 1 geschreven worden als:

E=14cv3(1p3p2+p)(formule 2)E = \tfrac{1}{4} \cdot c \cdot v^3 \cdot \left(1 - p^3 - p^2 + p\right) \quad \text{(formule 2)}

Bij een constante waarde van vv is EE maximaal als 1p3p2+p1 - p^3 - p^2 + p maximaal is. Voor elke constante cc en vv wordt de maximale waarde voor EE bereikt bij p=13p = \dfrac{1}{3}.

Figuur 1 bij vraag 9
Klik om te vergroten

Bewijs dat deze maximale waarde voor EE inderdaad bereikt wordt bij p=13p = \dfrac{1}{3}.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling