Wiskunde B 2023 · Tijdvak 2/
Rechthoek met drie cirkels
5 pt
Vraag 17Rechthoek met drie cirkels
5 punten

In de figuur is een rechthoek ABCDABCD getekend met daarin drie cirkels. Ook is de diagonaal BDBD getekend. Hierdoor ontstaan de driehoeken ABDABD en BCDBCD. Gegeven is verder:

  • de drie cirkels hebben dezelfde straal rr;
  • de onderste cirkel heeft middelpunt MM en raakt aan elke zijde van driehoek ABDABD. Deze cirkel raakt zijde BDBD in het punt FF. Er geldt dus dat MFMF loodrecht op zijde BDBD staat;
  • de bovenste cirkel heeft middelpunt NN en raakt aan elke zijde van driehoek BCDBCD. Deze cirkel raakt zijde BDBD in het punt GG. Er geldt dus dat NGNG loodrecht op zijde BDBD staat;
  • het middelpunt SS van de middelste cirkel is het snijpunt van FGFG en MNMN;
  • de middelste cirkel raakt aan de bovenste en aan de onderste cirkel.

In de figuur is vierhoek MFNGMFNG aangegeven. Deze vierhoek is te verdelen in twee rechthoekige driehoeken MFGMFG en FNGFNG.

Figuur 1 bij vraag 17
Klik om te vergroten

Onderzoek of de oppervlakte van vierhoek MFNGMFNG groter dan, kleiner dan of gelijk aan de oppervlakte van een van de cirkels is.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling