De formule voor $T(n)$ is te herleiden tot $T(n) = \dfrac{3}{2}\left(n + \dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{1}{24}$.

Omdat je bij het bouwen van een kaartenhuis met de $n$-de laag begint, moet je van tevoren weten uit hoeveel lagen een kaartenhuis bestaat als je weet hoeveel speelkaarten je gebruikt. Daarvoor is het handig om een formule te hebben waarin $n$ wordt uitgedrukt in $T$.