Vraag 11Meerlingen
3 punten

Algemeen wordt aangenomen dat de grootste meerling die op natuurlijke wijze kan ontstaan een negenling is. De Duitse onderzoeker Hellin voorspelde al in 1895 het volgende voor meerlingen bij natuurlijke zwangerschappen:

  • Gemiddeld 1 op de 89 geboorten is de geboorte van een tweeling.
  • Gemiddeld 1 op de 89289^2 geboorten is de geboorte van een drieling.
  • Gemiddeld 1 op de 89389^3 geboorten is de geboorte van een vierling.
  • ...
  • Gemiddeld 1 op de 89889^8 geboorten is de geboorte van een negenling.

Dit werd later door andere wetenschappers de wet van Hellin genoemd. De getallen (1 op de) 89,892,893,,89889, 89^2, 89^3, \ldots, 89^8 in de wet van Hellin vormen een rij. Deze rij kan worden gebruikt om een formule op te stellen voor de rij P(n)P(n), waarbij P(n)P(n) het percentage nn-ling-geboorten ten opzichte van het totale aantal geboorten is.

Een recursieve formule voor P(n)P(n) is:
P(n)=189P(n1),met P(2)=10089,n>2P(n) = \dfrac{1}{89} \cdot P(n-1), \quad \text{met } P(2) = \dfrac{100}{89}, \quad n > 2

Er kan ook een directe formule voor P(n)P(n) opgesteld worden.

Stel een directe formule op voor P(n)P(n). Geef deze in de vorm P(n)=brnP(n) = b \cdot r^n.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling