Wiskunde B 2021 · Tijdvak 2/
Driehoek in cirkel
5 pt
Vraag 16Driehoek in cirkel
5 punten

Een lijn kk gaat door de oorsprong OO en maakt een hoek α\alpha met de positieve xx-as, met 0°<α<90°0° < \alpha < 90°. Op de positieve xx-as ligt een punt MM zo dat de cirkel met middelpunt MM en straal 11 lijn kk raakt. Punt AA is het raakpunt.

Voor elke hoek α\alpha (met 0°<α<90°0° < \alpha < 90°) raakt lijn kk de cirkel in punt AA. Verder snijdt de cirkel de xx-as rechts van het middelpunt in een punt BB. Op de cirkel ligt een punt CC boven de xx-as, zo dat de lijn door MM en CC hoek AMBAMB middendoor deelt.

De positie van MM, en dus ook de oppervlakte van driehoek MBCMBC, hangt af van hoek α\alpha. In figuur 2 en 3 is voor twee verschillende waarden van α\alpha de situatie weergegeven.

Als α\alpha nadert naar 00, neemt de oppervlakte van driehoek MBCMBC af tot een grenswaarde.

Figuur 1 bij vraag 16
Klik om te vergroten

Bereken exact deze grenswaarde.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling