Voor $x \geq 0$ worden de functies $f$ en $g$ gegeven door $f(x) = \sqrt{\frac{1}{2}x^2 - 1}$ en $g(x) = \sqrt{2x^2 + 2}$. De functies $f$ en $g$ zijn elkaars inverse.

Lijn $k$ met vergelijking $y = -x + a$, met $a \geq \sqrt{2}$, snijdt de grafiek van $f$ in punt $P$ en de grafiek van $g$ in punt $Q$. Zie figuur 1.

De lengte van lijnstuk $PQ$ is afhankelijk van $a$.
Er geldt: $PQ = 3a\sqrt{2} - 4\sqrt{a^2 - 1}$