De Cobb-Douglas-productiefunctie is een wiskundig model dat economen gebruiken om de productie $Y$ te voorspellen. In dit model hangt de productie af van twee factoren: arbeid en kapitaal.
Met arbeid $L$ wordt het aantal voltijdbanen van werknemers bedoeld.
Met kapitaal $K$ wordt in deze opgave het aantal machines bedoeld dat beschikbaar is voor de productie.
De formule bij dit model luidt:

$Y = A \cdot L^\alpha \cdot K^\beta$

Hierbij zijn $A$, $\alpha$ en $\beta$ constanten die afhangen van het soort bedrijf.
Iemand wil € $1\,000\,000$ per jaar investeren in een nieuw bedrijf.
Voor een bedrijf in deze sector geldt $A = 40$, $\alpha = 0{,}7$ en $\beta = 0{,}3$.
De kosten per voltijdbaan per jaar bedragen € $50\,000$ en de kosten per machine per jaar bedragen € $20\,000$.
Er geldt dus: $50\,000L + 20\,000K = 1\,000\,000$
Uit deze gegevens is af te leiden dat: $Y = 40 \cdot L^{0{,}7} \cdot (50 - 2{,}5L)^{0{,}3}$

De investeerder wil het volledige bedrag van € $1\,000\,000$ investeren in arbeid en kapitaal, en wel in zo'n verhouding dat de productie $Y$ maximaal is.