Wiskunde B 2018 · Tijdvak 2/
Gebroken functies
4 pt
Vraag 16Gebroken functies
4 punten

De functie hh heeft het functievoorschrift h(x)=xa+axh(x) = \dfrac{x}{a} + \dfrac{a}{x} met a>0a > 0 en domein 0,\langle 0, \to \rangle.

Voor elke waarde van aa heeft de grafiek van hh één top. In figuur 2 is voor enkele waarden van aa de top met een stip aangegeven. De yy-coördinaat van elke top in figuur 2 is gelijk aan 2.

De afgeleide van hh wordt gegeven door: h(x)=x2a2ax2h'(x) = \frac{x^2 - a^2}{ax^2}

Figuur 1 bij vraag 16
Klik om te vergroten
Figuur 2 bij vraag 16
Klik om te vergroten

Het is zelfs zo dat voor elke waarde van aa (met a>0a > 0) de yy-coördinaat van de top van de grafiek van hh gelijk is aan 2. Bewijs dit.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling