Vraag 12Scheepsgolven
4 punten

Om de hoogte van de golven van een schip te verkleinen, is de bulbsteven uitgevonden. De bulbsteven is een uitstekende bult aan de voorkant van een schip. Zie de foto.
Normaal gesproken bevindt de bulbsteven zich (grotendeels) onder water.
Omdat het schip op de foto geen lading vervoert, is de bulbsteven boven
water zichtbaar.

Zowel het schip als de bulbsteven veroorzaken een golf. De golf van de bulbsteven dempt de golf van het schip gedeeltelijk. Een schip met een lengte van 100 meter veroorzaakt bij een bepaalde vaarsnelheid een golf met de formule:
hschip(x)=50sin ⁣(π15(x+7,5))h_{\text{schip}}(x) = 50 \cdot \sin\!\left(\tfrac{\pi}{15}(x + 7{,}5)\right)
en de bulbsteven van het schip veroorzaakt een golf met de formule:
hbulb(x)=30sin ⁣(π15(x6))h_{\text{bulb}}(x) = 30 \cdot \sin\!\left(\tfrac{\pi}{15}(x - 6)\right)
Hierbij zijn hschiph_{\text{schip}} en hbulbh_{\text{bulb}} de hoogtes ten opzichte van de evenwichtsstand in centimeters en is xx de afstand vanaf de voorkant van het schip in meters met 0x1000 \leq x \leq 100.

De formule die hoort bij de gecombineerde golf wordt verkregen door hschiph_{\text{schip}} en hbulbh_{\text{bulb}} op te tellen. Zie figuur 3.

Figuur 1 bij vraag 12
Klik om te vergroten
Figuur 2 bij vraag 12
Klik om te vergroten

De amplitude van de gecombineerde golf is kleiner dan de amplitude van de golf van het schip zonder de bulbsteven.
Bereken hoeveel de amplitude van de gecombineerde golf kleiner is dan de amplitude van de golf van het schip zonder de bulbsteven. Geef je antwoord in gehele centimeters.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling