Vraag 8Transition
4 punten

Transition is een kunstwerk dat langs de autoweg N34 bij Eext in Drenthe staat. Het is een gekromde buis die gedeeltelijk ingegraven is in de grond.
Zie de foto.

In de figuur is een model weergegeven van een van de uiteindes van de buis: een cirkel met middelpunt MM en straal rr. Punt DD is het hoogste punt van de buis. De doorgang van de buis is het deel van de cirkel boven lijnstuk ABAB. De basis van de doorgang is lijnstuk ABAB. De lengte van de basis is bb. Punt CC is het midden van ABAB. De afstand tussen CC en DD is de hoogte hh van de doorgang. Lijnstuk CDCD staat loodrecht op ABAB. Er geldt dus CM=hrCM = h - r. De figuur staat ook op de uitwerkbijlage.

Er is een formule waarmee je de straal rr kunt berekenen bij de gegeven basis en hoogte:
r=14b2+h22h(formule 1)r = \dfrac{\dfrac{1}{4}b^2 + h^2}{2h} \quad \text{(formule 1)}
Hierin is rr de straal, bb de lengte van de basis ABAB en hh de hoogte CDCD. Er geldt hrh \geq r.

Figuur 1 bij vraag 8
Klik om te vergroten

Met behulp van driehoek ACMACM kun je bewijzen dat formule 1 juist is. Bewijs dat formule 1 juist is. Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling