Wiskunde B 2019 · Tijdvak 2/
Twee logaritmische functies
3 pt
Vraag 14Twee logaritmische functies
3 punten

De functies ff en gg worden gegeven door:
f(x)=log ⁣(x)eng(x)=log ⁣(xx)1f(x) = \log\!\left(\sqrt{x}\right) \quad \text{en} \quad g(x) = \log\!\left(x\sqrt{x}\right) - 1
Het snijpunt van de twee grafieken ligt bij x=10x = 10. Gegeven is p>10p > 10. De lijn met vergelijking x=px = p ligt dan rechts van het snijpunt van de twee grafieken. De lijn met vergelijking x=px = p snijdt de grafiek van ff in het punt CC, de grafiek van gg in het punt DD en de xx-as in het punt EE. Doordat p>10p > 10, ligt DD boven CC. Zie figuur 2.

De verhouding tussen de lengte van lijnstuk CDCD en de lengte van lijnstuk CECE hangt af van pp. Er geldt:
CDCE=2log(p)2log(p)\dfrac{CD}{CE} = \dfrac{2\log(p) - 2}{\log(p)}

Figuur 1 bij vraag 14
Klik om te vergroten

Bewijs dat deze formule voor CDCE\dfrac{CD}{CE} juist is.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling