Wiskunde B 2022 · Tijdvak 1/
Letter op het computerbeeldscherm
5 pt
Vraag 6Letter op het computerbeeldscherm
5 punten

De rand van een letter op een computerbeeldscherm is een aaneenschakeling van meerdere krommen.

Om de kromme KK te kunnen construeren worden bewegende punten PP, QQ en RR gebruikt:

  • Punt PP beweegt voor 0t10 \leq t \leq 1 over lijnstuk ACAC van AA naar CC. Er geldt: OP=OA+tAC\vec{OP} = \vec{OA} + t \cdot \vec{AC}
  • Punt QQ beweegt voor 0t10 \leq t \leq 1 over lijnstuk CBCB van CC naar BB. Er geldt: OQ=OC+tCB\vec{OQ} = \vec{OC} + t \cdot \vec{CB}
  • Punt RR schuift op het bewegende lijnstuk PQPQ. Er geldt: OR=OP+tPQ\vec{OR} = \vec{OP} + t \cdot \vec{PQ}

OR\vec{OR} is uit te drukken in tt, OA\vec{OA}, OB\vec{OB} en OC\vec{OC}. Er geldt voor elke waarde van tt:
OR=(1t)2OA+t2OB+2t(1t)OC\vec{OR} = (1-t)^2 \cdot \vec{OA} + t^2 \cdot \vec{OB} + 2t(1-t) \cdot \vec{OC}

Figuur 1 bij vraag 6
Klik om te vergroten
Figuur 2 bij vraag 6
Klik om te vergroten

Bewijs dit.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling