Vraag 6Hoogwater
5 punten

De hoeveelheid water die door een rivier wordt afgevoerd, varieert van moment tot moment. De hoeveelheid water die de rivier maximaal kan afvoeren, noemen we de capaciteit van de rivier. Als de capaciteit te laag is, kan de rivier overstromen. Om te kunnen inschatten hoe vaak een overstroming plaatsvindt, gebruiken we het volgende model:
C=abln ⁣(ln ⁣(TT1))met T>1(formule 1)C = a - b \cdot \ln\!\left(\ln\!\left(\dfrac{T}{T-1}\right)\right) \quad \text{met } T > 1 \qquad \text{(formule 1)}
Hierin is CC de capaciteit in m³/s en TT de zogeheten herhalingstijd. De herhalingstijd is de periode in jaren waarin de waarde van CC gemiddeld één keer wordt overschreden. Als bijvoorbeeld T=40T = 40, dan zal de rivier gemiddeld één keer in de 40 jaar overstromen. De waarden van aa en bb worden berekend met behulp van gegevens uit het verleden. Er geldt altijd: a>0a > 0 en b>0b > 0.

Voor de Rijn geldt: a=5734a = 5734 en b=1648b = 1648. De capaciteit is 1200012\,000 m³/s. Bereken algebraïsch de herhalingstijd in jaren. Geef je eindantwoord als geheel getal.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling