Vraag 13Wortel en sinus
7 punten

De functies ff en gg worden gegeven door f(x)=xf(x) = \sqrt{x} en g(x)=x+sin(x)g(x) = \sqrt{x + \sin(x)}.

In figuur 1 zijn de grafieken van ff en gg weergegeven.

De oorsprong OO is een gemeenschappelijk punt van de twee grafieken.
Verder snijden de grafieken elkaar achtereenvolgens in de punten S1,S2,S3,S_1, S_2, S_3, \ldots

In figuur 2 is een deel van figuur 1 rondom snijpunt S2S_2 vergroot weergegeven.
In deze figuur zijn de raaklijnen in S2S_2 aan de grafiek van ff en de grafiek van gg gestippeld weergegeven.

De helling van de grafiek van ff in S2S_2 is gelijk aan 122π\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}. De helling van de grafiek van gg in S2S_2 is 12π\frac{1}{\sqrt{2\pi}}, dus twee keer zo groot.

Als nn een even getal is, geldt:
In de snijpunten SnS_n is de helling van de grafiek van gg twee keer zo groot als de helling van de grafiek van ff.

Figuur 1 bij vraag 13
Klik om te vergroten
Figuur 2 bij vraag 13
Klik om te vergroten

Bewijs deze eigenschap.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling