Wiskunde B 2023 · Tijdvak 1/
Gedraaide parabool
3 pt
Vraag 9Gedraaide parabool
3 punten

De bewegingsvergelijkingen van een punt PP worden gegeven door:

{xP(t)=2tyP(t)=2t2\begin{cases} x_P(t) = 2t \\ y_P(t) = 2t^2 \end{cases}

Punt MM is het midden van lijnstuk OPOP. Vector MP\overrightarrow{MP} wordt rechtsom geroteerd om MM over 90°90°. Zo ontstaat de beeldvector MQ\overrightarrow{MQ}.

De bewegingsvergelijkingen van QQ worden gegeven door:

{xQ(t)=t+t2yQ(t)=t2t\begin{cases} x_Q(t) = t + t^2 \\ y_Q(t) = t^2 - t \end{cases}

Voor elke waarde van tt wordt de lengte LL van lijnstuk PQPQ bepaald. Er geldt:

L=t2t2+2L = |t|\sqrt{2t^2 + 2}

Figuur 1 bij vraag 9
Klik om te vergroten

Bewijs dit.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling