Wiskunde B 2023 · Tijdvak 1/
Gedraaide parabool
4 pt
Vraag 10Gedraaide parabool
4 punten

De bewegingsvergelijkingen van een punt PP worden gegeven door:

{xP(t)=2tyP(t)=2t2\begin{cases} x_P(t) = 2t \\ y_P(t) = 2t^2 \end{cases}

Punt MM is het midden van lijnstuk OPOP. Vector MP\overrightarrow{MP} wordt rechtsom geroteerd om MM over 90°90°. Zo ontstaat de beeldvector MQ\overrightarrow{MQ}.

Voor elke waarde van tt wordt de lengte LL van lijnstuk PQPQ bepaald. Er geldt:

L=t2t2+2L = |t|\sqrt{2t^2 + 2}

In figuur 2 is de grafiek van LL weergegeven. In de oorsprong, bij t=0t = 0, zien we een knik. Als tt vanaf links of vanaf rechts tot 00 nadert, nadert de waarde van LL in beide situaties ook tot 00. De helling van de grafiek van LL nadert echter niet in beide situaties tot dezelfde waarde.

Figuur 1 bij vraag 10
Klik om te vergroten

Bereken exact tot welke waarde de helling van de grafiek van LL nadert als tt vanaf links tot 00 nadert.

Maak je uitwerking op papier

Upload daarna een foto voor AI-beoordeling