Er bestaan wiskundige modellen die het verband aangeven tussen aantallen prooidieren en roofdieren. Als er in een gebied veel prooidieren zijn, dan zal na verloop van tijd het aantal roofdieren in dat gebied sterk toenemen. Door die toename van het aantal roofdieren zal het aantal prooidieren teruglopen, waarna de roofdieren in aantal afnemen en de cyclus herhaalt. In figuur 1 wordt een model van zo'n cyclus weergegeven. De grafieken van het aantal roofdieren en het aantal prooidieren zijn in dit model sinusoïden. In de figuur is te zien: het minimum van het aantal roofdieren is 1000, het maximum is 5000, de periode is 10 jaar, en een beginpunt van de sinusoïde ligt bij $t = 1$.